如图,在$\triangle ABC$和$\triangle AEF$中,$AB=AC$,$AE=AF$,$\angle CAB=\angle EAF$,$BE$交$FC$于$O$点,$BE$与$CA$相交于$Q$点.

$(1)$如图$1$,求证:$BE=CF$；
$(2)$在（1）的条件下,当$\angle CAB=90^{\circ}$时,求证:$BE\bot CF$；
$(3)$如图$2$,当$\angle CAB=60^{\circ}$时,求$\angle BOC$的度数；并猜想:当$\angle CAB=\alpha$时$\left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 90^{\circ}\right)$,$\angle BOC$的度数为多少?(直接用含$\alpha$的式子表示）