【课题学习】
三角形是平面几何最基本的图形之一,构造全等三角形是几何学中的重要问题.一些较复杂的问题,只要依据条件构造合适的全等三角形,把条件相对集中起来,再进行等量代换,就可以化难为易了.
【初步感知】
$(1)$如图$1$,在$\triangle ABD$中,$BA=AD$,点$C$在边$BD$上,$AC=BC$,若在$AC$上取一点$E$,使得$AE=CD$.写出图中一对全等的三角形是______；
【深入探究】
$(2)$如图$2$,在$\triangle ABD$中,$BA=AD$,点$A$、$B$的坐标分别是$\left(3,0\right)$、$\left(0,4\right)$,$BD$边交$x$轴于点$C$,若$AC=BC$,求$CD+CO$的值；
【拓展探索】
$(3)$如图$3$,在$\triangle BAN$和$\triangle BOM$中$BA=BN$,$BO=BM$,$\angle ABN=\angle OBM$,射线$MO$交线段$AN$于点$P$,求证:点$P$为线段$AN$的中点.