已知函数$y=-x^{2}+2x+3$.
$(1)$在平面直角坐标系中画出该函数图象；
$(2)$该函数可以由函数$y=-x^{2}$的图象经过怎样的平移得到?
$(3)$该抛物线与$x$轴交于点______$,$与$y$轴交于点______$.(写坐标)$
$(4)$求该函数图象关于$x$轴对称的抛物线的解析式.