我们用$\left[a\right]$表示不大于$a$的最大整数.$a-\left[a\right]$的值称为数$a$的小数部分,如$\left[2.13\right]=2$,$2.13$的小数部分为$2.13-\left[2.13\right]=0.13$.
$(1)[\sqrt{3}]=$______,$[-\sqrt{7}]=$______；
$(2)$设$\sqrt{5}$的小数部分为$a$,则$a+[\sqrt{6}]-\sqrt{5}=$______；
$(3)$已知:$9+\sqrt{13}=x+y$,其中$x$是整数,且$0 \lt y \lt 1$,求$x-y-\left[5\pi \right]$的值的相反数.