学习了等腰三角形后,爱探究的小巴同学发现:等腰三角形顶角角平分线上任意一点到底边两端点的距离相等.于是他想出了如下证明方法,请根据他的思路完成以下作图与填空.如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$.
$(1)$用直尺和圆规,作$\angle BAC$的角平分线$AD$交$BC$于点$D$,在线段$AD$上任取一点$E($不与点$A$、$D$重合),连接$EB$、$EC.(不写作法,不下结论,只保留作图痕迹)$
$(2)$在（1）的条件下,求证:$EB=EC$.
证明:$\because AB=AC$,$AD$是$\angle BAC$的角平分线
$\therefore AD$是边$BC$的高,
$AD$是边$BC$的①______(等腰三角形②______)
$\therefore AD$垂直平分$BC$
$\because AD$垂直平分$BC$,点$E$为$AD$上一点
$\therefore EB=$③______.
小巴进一步研究发现,等腰三角形顶角平分线所在直线上的点均有此特征.请你依照题意完成下面命题:等腰三角形顶角平分线所在直线上任意一点④______.