数形结合思想是初中数学重要的思想方法,通过图象可以数形结合地研究函数.已知一次函数$y=-\frac{1}{3}x+b$的图象经过点$B\left(0,1\right)$,与$x$轴交于点$A$.
$(1)$求$b$的值和点$A$的坐标；
$(2)$观察图象,当$x \gt 0$时,$y$的取值范围为______；当$y \gt 0$时,$x$的取值范围是______；
$(3)$若$C$是$y$轴上一点,且$\triangle ABC$的面积为$3$,求点$C$的坐标.