如图,抛物线$y=-x^{2}+bx+c$与$x$轴分别交于点$A\left(-1,0\right)$,$B\left(3,0\right)$.
$(1)$求抛物线的函数表达式和对称轴.
$(2)P$为$y$轴上的一点.若点$P$向左平移$n$个单位,将与抛物线上的点$P_{1}$重合；若点$P$向右平移$2n$个单位,将与抛物线上的点$P_{2}$重合.已知$n \gt 0$.
①求$n$的值.
②若点$C$在抛物线上,且在直线$P_{1}P_{2}$的上方（不与点$P_{1}$,$P_{2}$重合）,求点$C$纵坐标的取值范围.