云梯消防车设有伸缩式云梯,可带有升降斗转台及灭火装置,供消防人员登高进行灭火和营救被困人员,适用于高层建筑火灾的扑救.如图,在一次消防演习中,某辆高为$3.4m$的云梯消防车,在点$A$处将云梯伸长去救援点${A\’}$处的被困人员,已知点${A\’}$处的被困人员距离地面$MN$的高度为$33.4m($即${A\’}M=33.4m)$.云梯伸长的长度保持不变,消防车水平向演习楼房的方向移动到点$B$处去救援点${B\’}$处的被困人员,已知点${B\’}$处的被困人员距离地面$MN$的高度为$51.4m($即${B\’}M=51.4m)$,其中$AA\’=BB\’=50m$,求消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即$AB$的长).