某种茶叶,若直接销售,每千克可获利润$12$元；若粗加工后销售,每千克可获利润$50$元；若精加工后销售,每千克可获利润$75$元.某茶叶加工厂现有这种茶叶$140$千克,该工厂的生产能力是:如果进行粗加工,每天可加工$16$千克；如果进行精加工,每天可加工$6$千克,但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制,工厂必须在$15$天内（含$15$天）将这批茶叶全部销售或加工完毕,为此该工厂营销科设计了三种方案:
方案一:全部进行粗加工；
方案二:$15$天全部进行精加工,没有来得及进行精加工的直接销售.
方案三:将$60$千克进行精加工,其余的进行粗加工.
你认为选择哪种方案可获利润最多,为什么?最多可获利润多少元?