现在手机导航极大方便了人们的出行,如图,嘉琪一家自驾到风景区$C$游玩,到达$A$地后,导航显示车辆应沿北偏西$45^{\circ}$方向行驶$4$千米至$B$地,再沿北偏东$60^{\circ}$方向行驶一段距离到达风景区$C$,嘉琪发现风景区$C$在$A$地的北偏东$15^{\circ}$方向,那么$B$,$C$两地的距离为（ ）