$(1)$阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的"弦图",后人称之为"赵爽弦图".根据"赵爽弦图"写出勾股定理和推理过程；
$(2)$问题解决
勾股定理的证明方法有很多,如图②是古代的一种证明方法:过正方形$ACDE$的中心$O$,作$FG\bot HP$,将它分成$4$份,所分成的四部分和以$BC$为边的正方形恰好能拼成以$AB$为边的正方形.若$AC=12$,$BC=5$,求$EF$的值.