我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计,如图$1$所示,其轮廓是一个正八边形,从窗户向外观看,景色宛如镶嵌于一个画框之中.图$2$是八角形窗户的示意图,它的一个外角$\angle 1$的大小为______$^{\circ}.$