某电动车保管处对于停放的电动车,有两种收费方案:每辆电动车办卡每月$15$元,每停放一天收费$0.5$元；方案二:无管理费,每辆电动车每停放一天收费$1.5$元.
若方案一中一辆电动车每月所需的总保管费为$y_{1}($元）,方案二中一辆电动车每月所需的总保管费为$y_{2}($元),一辆电动车每月停放的天数为$x(天)$.
$(1)$分别写出一辆电动车每月的总保管费$y_{1}($元）,$y_{2}($元）与每月停放的天数$x(天)$之间的关系式；
$(2)$张阿姨每月骑电动车上班的天数是$22$天,她打算将电动车停放在此保管处,选择哪种方案比较省钱?