图$1$是某年$10$月的月历.
$(1)$如图$1$所示,用一个框竖着框住三个数,若被框住的三个数的和为$60$,则竖框中第一行的数为______.
$(2)$如图$1$所示,若在月历中任意画一个十字框,框住五个数,设这五个数为$a$,$b$,$c$,$d$,$e$,具体见图$2$,若$a+b+c+d=48$,试求$e$的值.
$(3)$在月历中画的十字框如图$2$,是否存在$e$的值,使得$a+b+c+d=100$?请说明理由.