如图,已知$\triangle ABC$与直线$l($直线$l$上各点的纵坐标都为$-1),A\left(-1,3\right),B\left(-3,1\right),C\left(-1,0\right)$.
$(1)$在网格中画出与$\triangle ABC$关于直线$l$对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
$(2)$写出点$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标:$A_{1}($______$,$______),$B_{1}($______$,$______),$C_{1}($______$,$______)；
$(3)$观察图形的三组对应点的坐标变化规律,若$\triangle ABC$的边上有一点$P\left(a,b\right)$,则$P$在$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$中的对应点$P_{1}$的坐标为______.(用$a$,$b$表示）