如图,已知平面上四点$A$,$B$,$C$,$D$,根据下列要求作图:
$(1)$画直线$AD$和射线$CD$；
$(2)$连接$AB$并延长至点$E$,使$BE=\frac{1}{2}AE($用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）
$(3)$在直线$AD$上求作一点$P$,使点$P$到$C$、$E$两点的距离之和最小.