关于函数$y=\left(k-3\right)x+k$,给出下列结论:
①此函数是一次函数；
②无论$k$取什么值,函数图象必经过点$\left(-1,3\right)$；
③若函数经过二,三,四象限,则$k$的取值范围是$k \lt 0$；
④若函数图象与$x$轴的交点始终在正半轴,则$k$的取值范围是$k \lt 3$,
其中正确的是______;(填序号）