如图,是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是$13$,小正方形的面积是$2$,直角三角形较长的直角边为$m$,较短的直角边为$n$,那么$\left(m+n\right)^{2}$的值为（ ）