$(1)$【探究】如图$1$,从边长为$a$的大正方形中剪掉一个边长为$b$的小正方形,将阴影部分按如图方式剪开,拼成图$2$的长方形.
请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积:图$1:$______,图$2:$______,比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式______；
$(2)$【应用】请应用这个公式完成下列各题:
①已知$2m-n=5$,$2m+n=11$,则$4m^{2}-n^{2}$的值为______；
②计算:$\left(x-2\right)\left(x+2\right)(x^{2}+4)$；
$(3)$【拓展】计算:$\left(2-1\right)\left(2+1\right)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)$的结果.