综合探究
某数学兴趣小组用"等面积法"分别构造了以下四种图形验证"平方差公式":

$(1)$【探究】以上四种方法中能够验证"平方差公式"的有______$(填序号)$；
$(2)$【应用】利用"平方差公式"计算:$2022^{2}-2024\times 2020$；
$(3)$【拓展】计算:$\left(2+1\right)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)\cdots (2^{32}+1)$.