如图,在一条不完整的数轴上从左到右有三个点$A$,$B$,$C$,其中$A$,$B$两点之间的距离是$2$,$B$,$C$两点之间的距离是$1$,设$A$,$B$,$C$所对应数的和是$p$.
$(1)$若以$B$为原点,直接写出$A$,$C$对应的数,并求出$p$的值；
$(2)$若$A$,$C$表示的数互为相反数,则原点在点$B$的______$(填"左"或"右")$侧；
$(3)$若原点在数轴上距离$A$点$1$个单位长度,求$p$的值；
$(4)$若$P=-4$,直接写出原点会与$A$,$B$,$C$中的哪个点重合.