【教材呈现】

活动$2$用全等三角形研究"筝形" 如图,四边形$ABCD$中,$AD=CD$,$AB=CB$.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形".请你自己画一个筝形,用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质,然后用全等三角形的知识证明你的猜想.

请结合教材内容,解决下面问题:
【概念理解】
$(1)$如图$1$,在正方形网格中,点$A$,$B$,$C$是网格线交点,请在网格中画出筝形$ABCD$；
【性质探究】
$(2)$小文得到筝形角的性质是"筝形有一组对角相等".请你帮他将证明过程补充完整.
已知:如图$2$,在筝形$ABCD$中,$AB=AD$,$CB=CD$.
求证:$\angle B=\angle D$.
证明:
$(3)$如图$3$,连结筝形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$交于点$O$.请用文字语言写出筝形对角线的一条性质,并给出证明；
【拓展应用】
$(4)$如图$4$,在$\triangle ABC$中,$\angle A=80^{\circ}$,$\angle B=40^{\circ}$,点$D$、$E$分别是边$BC$,$AB$上的动点,当四边形$AEDC$为筝形时,请直接写出$\angle BDE$的度数.