小明发现,任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.
已知:在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$.
求作:线段$CD$,使得线段$CD$将$\triangle ABC$分割成两个等腰三角形.
下面是小明设计的尺规作图的作法:
①作直角边$AC$的垂直平分线$MN$,与斜边$AB$相交于点$D$；②连接$CD$.则线段$CD$为所求.
$(1)$请你按照小明设计的作法,使用无刻度的直尺和圆规,补全图形（保留作图痕迹）；

$(2)$完成下面的证明.
证明:$\because$直线$MN$是线段$AC$的垂直平分线,点$D$在直线$MN$上,
$\therefore DC=DA.(\_\_\_\_\_\_)(填推理的依据)$
$\therefore \angle A=\angle \_\_\_\_\_\_.$
$\because \angle ACB=90^{\circ}$,
$\therefore \angle BCD=90^{\circ}-\angle ACD$.
$\angle B=90^{\circ}-\angle \_\_\_\_\_\_.$
$\therefore \angle BCD=\angle B$.
$\therefore DC=DB.(\_\_\_\_\_\_)(填推理的依据)$
$\therefore \triangle DCB$和$\triangle DCA$都是等腰三角形.