定义:两个相似等腰三角形,如果它们的底角有一个公共的顶点,那么把这两个三角形称为"关联等腰三角形".如图,在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中,$BA=BC$,$EA=ED$,且$\triangle ABC$∽$\triangle AED$,所以称$\triangle ABC$和$\triangle AED$为"关联等腰三角形",设它们的顶角为$\alpha$,连接$EB$,$DC$,则称$\frac{{DC}}{{EB}}$为"关联比".

请阅读小颖探究"关联比"与$\alpha$之间的关系的思维过程,请解答下列问题:
【特例感知】
$(1)\triangle ABC$和$\triangle AED$为"关联等腰三角形",且$\alpha =90^{\circ}$时,
①在图$1$中,若点$E$落在$AB$上,则"关联比"$\frac{{DC}}{{EB}}=$______；
②在图$2$中,探究$\triangle ABE$和$\triangle ACD$的关系,并求出"关联比"$\frac{{DC}}{{EB}}$的值.
【类比探究】
$(2)$如图$3$,当$\triangle ABC$和$\triangle AED$为"关联等腰三角形",且$\alpha =120^{\circ}$时,"关联比"$\frac{{DC}}{{EB}}=\_\_\_\_\_\_.$