如图,抛物线$y=ax^{2}+bx+4$交$y$轴于点$A$,交过点$A$且平行于$x$轴的直线于另一点$B$,交$x$轴于$C$,$D$两点（点$C$在点$D$右边）,对称轴为直线$x=\frac{5}{2}$,连接$AC$,$AD$,$BC$.若点$B$关于直线$AC$的对称点恰好落在线段$OC$上,给出下列结论:①点$B$坐标为$\left(5,4\right)$；②$AB=AD$；③$a=-\frac{1}{6}$；④$OC\cdot OD=16$.其中正确的结论有（ ）