数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科,对一个人的思维也是一种"挑战"几何图形更是变幻无穷,但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发,逐步"从特殊到一般"进行探索,思路和方法自然就会显现出来.下面是一道探索几何图形中线段$AE$与$DB$数量关系的例子:
已知,在等边三角形$ABC$中,点$E$在$AB$上,点$D$在$CB$的延长线上,且$ED=EC$.

小星的思路是:
$(1)$【特殊情况,探索结论】如图$1$,当点$E$为$AB$的中点时,确定线段$AE$与$DB$的数量关系,请你直接写出结论；
$(2)$【特例启发,解答题目】如图$2$,当点$E$为$AB$边上任意一点时,确定线段$AE$与$DB$的大小关系,请你写出结论,并把下面理由补充完整.
理由如下:过点$E$作$EF$∥$BC$,交$AC$于点$F$.
$(3)$【拓展结论,设计新题】如图$3$,在等边三角形$ABC$中,点$E$在直线$AB$上,点$D$在线段$CB$的延长线上,且$ED=EC$,若$\triangle ABC$的边长为$1$,$AE=3$,求$CD$的长.