如图,在$\triangle ABC$中,$BD$是角平分线,$\angle BAC=70^{\circ}$,$\angle BCA=50^{\circ}$,$E$是射线$AC$上的动点,连接$BE$.

$(1)$求$\angle BDC$的度数；
$(2)$当$\triangle ABE$是钝角三角形时,请直接写出$\angle BEM$度数的取值范围；
$(3)$当点$E$在边$AC$上时,$EF$平分$\angle BED($点$E$不与点$D$重合）,交$BD$于点$F$.
①当直线$EF\bot BC$时,求$\angle DBE$的度数；
②请直接写出$∠DEF+\frac{1}{2}∠DBE$的度数.