下面是嘉淇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应任务.

执"规""矩"等分已知角 《伏羲女娲图》中女娲执规,伏羲执矩,规与矩中间的图案是太阳,象征天地秩序,我是数学爱好者,在我的眼里"规"是圆规,"矩"是直角工具"","太阳"是被等分的$360^{\circ}$角. 要研究等分$360^{\circ}$角,可以先从研究平分一个已知角开始.怎样借助圆规和直角工具作一个角的平分线呢?
办法$1$	①以点$O$为圆心,任意长为半径作弧,交$OA$于点$M$,交$OB$于点$N$； ②分别以$M$,$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$长为半径作弧,两弧交于点$C$； ③作射线$OC$. 射线$OC$即为$\angle AOB$的平分线.
办法$2$	①两个"矩"如图放置,顶点重合于$C$,一边重合于直线$CP$； ②以点$C$为圆心,任意长为半径作弧,交$CD$于点$M$,交$CE$于点$N$； ③使点$M$在射线$OA$上,点$N$在射线$OB$上,调整"矩"直至直线$CP$经过点$O$. 射线$OC$即为$\angle AOB$的平分线.
经过测量,上述两种办法得到的$\angle AOC$与$\angle BOC$相等,验证$OC$平分$\angle AOB$成立.要想作为一般性方法,仅验证成立是不行的,还需要推理论证.

任务:
$(1)$嘉淇的"办法$1$"可由作法判断$\triangle OMC$≌$\triangle ONC,$因为全等三角形的对应角相等,所以$\angle MOC=\angle NOC$,即$OC$平分$\angle AOB$.请直接写出判断$\triangle OMC$≌$\triangle ONC$的依据是______；
$(2)$请说明嘉淇的办法$2$的合理性.