如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为"赵爽弦图".连接四条线段得到如图$2$的新的图案.如果图$1$中的直角三角形的长直角边为$5$,短直角边为$3$,图$2$中的阴影部分的面积为$S$,那么$S$的值为（ ）