对于有理数$a$,$b$,$n$,$d$,若$|a-n|+|b-n|=d$,则称$a$和$b$关于$n$的"相对关系值"为$d$.例如:$|2-1|+|3-1|=3$,则$2$和$3$关于$1$的"相对关系值"为$3$.
$(1)2$和$-5$关于$2$的"相对关系值"为______.
$(2)$若$m$和$n$关于$2$的"相对关系值"为$2$,则$m+n$的最大值为______.