对于函数$y=|x|+b$，小明探究了它的图象及部分性质．
下面是他的探究过程，请补充完整：
$(1)$自变量$x$的取值范围是 ______；
$(2)$令$b$分别取$0$，$1$和$-2$，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中$m$的值是 ______，$n$的值是 ______；

$x$	…	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y=|x|$	…	$3$	$2$	$1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y=|x|+1$	…	$4$	$m$	$2$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y=|x|-2$	…	$1$	$0$	$n$	$-2$	$-1$	$0$	$1$

$(3)$根据表中数据，补全函数$y=|x|$，$y=|x|+1$，$y=|x|-2$的图象；
$(4)$结合函数$y=|x|$，$y=|x|+1$，$y=|x|-2$的图象，写出函数$y=|x|+b$的一条性质：______；
$(5)$点$(x_{1},y_{1})$和点$(x_{2},y_{2})$都在函数$y=|x|+b$的图象上，当$x_{1}x_{2}>0$时，若总有$y_{1}< y_{2}$，结合函数图象，直接写出$x_{1}$和$x_{1}$的大小关系．