如图,在矩形$ABCD$中,$AB=6$,$BC=8$,点$P$以每秒$2$个单位长度的速度从点$A$出发,沿对角线$AC$方向运动,当点$P$到达$C$点时停止运动,过点$P$作$PQ\bot AB$于点$Q$.设运动时间为$t$秒,点$P$、$Q$的距离为$y_{1}$,$\triangle ACD$的周长与$\triangle APQ$的周长之比为$y_{2}$.
$(1)$请直接写出$y_{1}$,$y_{2}$分别关于$t$的函数表达式,并注明自变量$t$的取值范围；
$(2)$在给定的平面直角坐标系中,画出函数$y_{1}$,$y_{2}$的图象,并分别写出函数$y_{1}$,$y_{2}$的一条性质；
$(3)$结合函数图象,请直接写出$y_{2} \gt y_{1}$时$t$的取值范围（近似值保留小数点后一位,误差不超过$0.2)$.