如图所示,在平面直角坐标系中,直线$y=x+6$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$.过点$B$作$BC\bot AB$于点$B$,交$x$轴于点$C$.
$(1)$求点$A$和点$B$的坐标；
$(2)$求直线$BC$的函数表达式；
$(3)$在直线$AB$上是否存在点$P$,使$\triangle ACP$的面积是$\triangle ABC$面积的$2$倍?若存在,出点$P$的坐标；若不存在,请说明理由.