如图,在平面直角坐标系中,正方形$ABCD$的顶点$A$、$B$分别在$y$轴正半轴、$x$轴正半轴上,过点$D$作$DF\bot x$轴交$x$轴于点$F$,交对角线$AC$于点$E$.
$(1)$求证:$BE=DE$；
$(2)$判断$\angle EBC$、$\angle FBC$的数量关系,并说明理由；
$(3)$若点$A$,$B$坐标分别为$\left(0,12\right)$、$\left(5,0\right)$,则$\triangle BEF$的周长为______.