如图，在平面直角坐标系中，函数$y=2x$和$y=-x$的图象分别为直线$l_{1}$，$l_{2}$，过点$(1,0)$作$x$轴的垂线交$l_{1}$于点$A_{1}$，过$A_{1}$点作$y$轴的垂线交$1_{2}$于点$A_{2}$，过点$A_{2}$作$x$轴的垂线交$1_{1}$于点$A_{3}$，过点$A_{3}$作$y$轴的垂线交$l_{2}$于点$A_{4}$，…依次进行下去，则点$A_{2022}$的坐标为$(\quad)$