某市为做好$2024$年城市园林绿化工作,进一步改善城市生态环境,美化城市居住环境,提升人民群众获得感、幸福感,对市内绿地进行改建.如图,该市某公园有一块长方形绿地$ABCD$,$BC$为$\sqrt{117}\;m$,$AB$为$\sqrt{52}\;m$,绿地内有一块长方形花坛（即图中阴影部分）,长为$(\sqrt{20}+1)m$,宽为$(\sqrt{20}-1)m$.
$(1)$求长方形$ABCD$的周长；
$(2)$图中的空白部分另作他用,需要$40$元$/m^{2}$的定期维护费,求定期维护的总费用.