如图$1$,圆形拱门是中国古典园林建筑元素之一,圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意.
$(1)$在图$2$中作出拱门中圆弧的圆心（要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
$(2)$已知拱门高$2.8m($优弧$AC$中点到$BD$的距离）,$AB\bot BD$,$CD\bot BD$,$BD=2.4m$,$AB=0.4m$,求拱门的圆弧半径.