【实践操作】如图①,在矩形纸片$ABCD$中,$AD=8cm$,$AB=12cm$.
第一步:如图②,将图①中的矩形纸片$ABCD$沿过点$A$的直线折叠,使点$D$落在$AB$上的点$E$处,折痕为$AF$,然后把纸片展平；
第二步:如图③,将图②中的矩形纸片再次折叠,使点$D$与点$F$重合,折痕为$GH$,然后展平,隐去$AF$；
第三步:如图④,将图③中的矩形纸片沿$AH$折叠,得到$\triangle AD\’H$,延长$AD\’$与$EF$交于点$N$,与$DC$交于点$M$.
【问题解决】
请在图②中证明四边形$AEFD$是正方形.
证明:因为四边形$ABCD$是矩形,所以$\angle D=90^{\circ}($依据$1),AB$∥$CD($依据$2)$.
所以$\angle FAE=\angle DFA$.
由第一步折叠可知$\angle FAE=\angle DAF$,$AD=AE$,$FD=FE$,所以$\ldots \ldots$
$(1)$填写证明过程中的依据$1:$______,依据$2:$______,并完成剩余证明过程；
$(2)$请在图④中判断$NF$与$ND\’$的数量关系,并加以证明；
$(3)$请在图④中求$NE$的长度.