如图,正方形$ABCD$的边长为$1$,电子蚂蚁$P$从点$A$以$1$个单位$/$秒的速度沿正方形的边顺时针运动,同时电子蚂蚁$Q$从点$A$以$3$个单位$/$秒的速度沿正方形的边逆时针运动,则电子蚂蚁$P$和$Q$第$423$次相遇在（ ）