若直线$y=x-5$与$y$轴交于点$A$,与$x$轴交于点$B$,二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象经过点$A$,点$B$,且与$x$轴交于点$C\left(-1,0\right)$.
$(1)$求二次函数的解析式；
$(2)$若点$P$为直线$AB$下方抛物线上一点,连接$PA$,$PB$,求$\triangle ABP$面积的最大值及此时点$P$的坐标；