如图,在平面直角坐标系中,平行四边形$OABC$的边$OA$在$x$轴的正半轴上,$A$、$C$两点的坐标分别为$\left(2,0\right)$、$\left(1,2\right)$,点$B$在第一象限,将直线$y=-2x$沿$y$轴向上平移$m\left(m \gt 0\right)$个单位.若平移后的直线与边$BC$有交点,则$m$的取值范围是（ ）