长方形的长为$a$厘米，宽为$b$厘米$(a>b>8)$，如果将原长方形的长和宽各增加$2$厘米，得到的新长方形的面积记为$S_{1}$平方厘米；如果将原长方形的长和宽分别减少$3$厘米，得到的新长方形的面积记为$S_{2}$平方厘米．

$(1)$若$a=18$，$b=8$，求${{S}_{1}}$；

$(2)$如果$S_{1}$比$S_{2}$大$100$，求原长方形的周长；

$(3)$如果用一个面积为$S_{1}$的长方形和两个面积为$S_{2}$的长方形恰好能没有缝隙、没有重叠地拼成一个正方形，求$a$，$b$的值．