如图，在平面直角坐标系中，函数$y=x$和$y=-\dfrac{1}{2}x$的图象分别为直线$l_{1}$，$l_{2}$，过点$A_{1}(1,-\dfrac{1}{2})$作$x$轴的垂线交$l_{1}$于点$A_{2}$，过点$A_{2}$作$y$轴的垂线交$l_{2}$于点$A_{3}$，过点$A_{3}$作$x$轴的垂线交$l_{1}$于点$A_{4}$，过点$A_{4}$作$y$轴的垂线交$l_{2}$于点$A_{5}$，…依次进行下去，则点$A_{2022}$的横坐标为 ______.