如图,抛物线$y=ax^{2}-4ax+3\left(a\neq 0\right)$的图象交直线$l:y=\frac{1}{2}x+1$于$A\left(m,0\right)$,$B$两点,与$x$轴的另一个交点为$C$,与$y$轴交于点$D$.
$(1)$求抛物线的解析式；
$(2)$连接$AD$,$BD$,求$\triangle ADB$的面积；
$(3)$抛物线的对称轴上是否存在一动点$E$,使$EA+ED$的值最小,若不存在,请说明理由；若存在,请求出点$E$的坐标.