在平面直角坐标系中,若点$P$的横坐标和纵坐标相等,则称点$P$为完美点,已知二次函数$y=ax^{2}+bx-\frac{9}{4}(a$,$b$是常数,$a\neq 0)$的图象上有且只有一个完美点（$\frac{3}{2}$,$\frac{3}{2})$且当$0\leqslant x\leqslant m$时,函数$y=ax^{2}+bx-3$的最小值为$-3$,最大值为$1$,则$m$的取值范围是（ ）