如图$1$,毕达哥拉斯树,也叫"勾股树",是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.在图$2$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以$Rt\triangle ABC$的三条边为边向外作正方形,连接$BE$,$DG$、$BE$,交$AC$于点$Q$,若$\angle BAC=30^{\circ}$,$BC=2$,则四边形$EQGD$的面积是______.