观察下列一组数:
列举:$3$、$4$、$5$,猜想:$3^{2}=4+5$；
列举:$5$、$12$、$13$,猜想:$5^{2}=12+13$；
列举:$7$、$24$、$25$,猜想:$7^{2}=24+25$；
$\ldots$
列举:$13$、$b$、$c$,猜想:$13^{2}=b+c$；
请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得$b=$____,$c=$____.