图中大正方形是由$4$个全等直角三角形和一个小正方形拼成的,其中每个直角三角形两直角边为$a$,$b$,斜边为$c$,利用该图可以证明勾股定理,请你补充下列证明过程.
证明:$\because$大正方形面积表示为$S=\left(a+b\right)^{2}$,
大正方形面积也可表示为$4$个直角三角形的面积之和$+$______,
即$S=\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_$,
$\therefore \left(a+b\right)^{2}=$______,整理得______.
即直角三角形两直角边的平方和等于______.