观察以下各组数据:第①组数:$3$,$4$,$5$满足$3^{2}+4^{2}=5^{2}$；第②组数:$5$,$12$,$13$满足$5^{2}+12^{2}=13^{2}$；第③组数:$7$,$24$,$25$满足$7^{2}+24^{2}=25^{2}$；第④组数:$9$,$40$,$41$满足$9^{2}+40^{2}=41^{2}$；$\ldots$按照以上规律,解决下列问题:
$(1)$写出第⑤组数:______满足______；
$(2)$写出你猜想的$n$组数:______(用含$n$的代数式表示）满足______(用含$n$的等式表示).