已知数轴上$A$,$B$两点对应的数分别为$a$,$b$,且$a$,$b$满足$|a+2b|+\left(a+4\right)^{2}\leqslant 0$,点$C$对应的数为$20$.
$(1)$求$a$,$b$的值；
$(2)$若点$P$从点$A$出发,以每秒$3$个单位长度向$x$轴正半轴运动,求运动时间为多少时,点$P$到点$A$的距离是点$P$到点$B$距离的$2$倍；
$(3)$若动点$P$、$Q$分别从$A$、$B$同时出发向右运动,点$P$的速度为$3$个单位长度$/$秒,点$Q$的速度为$2$个单位长度$/$秒.点$Q$运动到$C$点立刻原速返回,到达$B$点后停正运动.点$P$运动至$C$点处又以原速返回至$A$点,一直这样在$AC$之间做往返运动,当点$Q$停止运动后,点$P$随之停止运动.求在整个运动过程中,两点$P$,$Q$同时到达的点在数轴上表示的数.